अध्याय 12: ऑप्शन ग्रीक्स – भाग 2

जैसा कि हम जानते हैं, स्ट्राइक मूल्य, अंतर्निहित मूल्य, अंतर्निहित मूल्य की अस्थिरता, परिपक्वता समय और जोखिम-मुक्त दर जैसे कारक ऑप्शन प्रीमियम को प्रभावित करते हैं। इन कारकों में कोई भी बदलाव ऑप्शन मूल्य को प्रभावित करेगा। ऑप्शन ग्रीक्स, संकेतों का एक समूह है जो ऑप्शन मूल्य पर तत्वों की संवेदनशीलता को परिभाषित करता है।

निम्नलिखित विभिन्न ऑप्शन ग्रीक्स हैं, तो आइए एक-एक करके उनके बारे में और जानें।

डेल्टा

डेल्टा, अंतर्निहित मूल्य में मामूली बदलाव के कारण ऑप्शन प्रीमियम में होने वाले बदलाव की सीमा की गणना करता है। उदाहरण के लिए, आपने देखा होगा कि अंतर्निहित मूल्य 100 अंक बढ़ जाता है, लेकिन कॉल ऑप्शन का प्रीमियम केवल 50 अंक ही बढ़ता है। ऐसा क्यों होता है?

ऐसा डेल्टा के कारण होता है। डेल्टा यह निर्धारित करता है कि अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के साथ प्रीमियम में कितना परिवर्तन होगा।

कॉल का डेल्टा धनात्मक होता है, 0 और 1 के बीच। यदि कॉल का डेल्टा 0.60 है और स्टॉक 1 रुपये बढ़ जाता है, तो सैद्धांतिक रूप से, कॉल का मूल्य लगभग 0.6 रुपये बढ़ जाएगा। यदि स्टॉक 1 रुपये गिरता है, तो कॉल का मूल्य लगभग 0.6 रुपये कम हो जाएगा। यह मूल्य परिवर्तन तब लागू होगा जब अन्य सभी मूल्य निर्धारण चर नहीं बदलते।

पुट का डेल्टा ऋणात्मक होता है, 0 और -1 के बीच। उदाहरण के लिए, यदि किसी पुट का डेल्टा - 0.50 है और स्टॉक 1 रुपये बढ़ता है, तो सिद्धांत रूप में, पुट की कीमत 0.50 रुपये कम हो जाएगी। इसके विपरीत, यदि स्टॉक 1 रुपये गिरता है, तो सिद्धांत रूप में, पुट की कीमत 0.50 रुपये बढ़ जाएगी। यह मूल्य परिवर्तन तब लागू होगा जब अन्य सभी मूल्य निर्धारण चर नहीं बदलते हैं।

ऑप्शन की कीमत में परिवर्तन = डेल्टा * अंतर्निहित के स्पॉट मूल्य में परिवर्तन

आइए डेल्टा के बारे में थोड़ा गहराई से जानें।

हम जानते हैं कि अंतर्निहित स्टॉक की कीमत बढ़ने पर कॉल ऑप्शन का मूल्य भी बढ़ता है। डीप आउट ऑफ द मनी (OTM) कॉल ऑप्शन के लिए, अंतर्निहित मूल्य में बदलाव के साथ ऑप्शन की कीमत में ज़्यादा बदलाव नहीं होता है। इसका मतलब है कि OTM कॉल ऑप्शन का डेल्टा शून्य के करीब है। जब कॉल ऑप्शन डीप इन द मनी (ITM) होता है, तो ऑप्शन की कीमत लगभग 1:1 के अनुपात में बढ़ती है, यानी अंडरलाइंग में हर एक रुपये की बढ़ोतरी के साथ, ऑप्शन की कीमत भी एक रुपये बढ़ जाती है। इसका मतलब है कि ITM कॉल ऑप्शन का डेल्टा 1 के करीब है। इसका मतलब है कि OTM से ITM ऑप्शन के लिए कॉल ऑप्शन का डेल्टा 0 से +1 हो गया है। एटीएम कॉल ऑप्शन का डेल्टा आमतौर पर 0.4 से 0.6 की रेंज में होगा।

आप ICICIdirect.com पर सेंसिबुल टैब के अंतर्गत उपलब्ध ऑप्शन चेन से डेल्टा और थीटा मान देख सकते हैं।

 *चित्र केवल उदाहरण के लिए है; ऐसे निरूपण भविष्य के परिणामों का संकेत नहीं हैं

लेकिन पुट ऑप्शन के मामले में क्या होता है?

डीप ओटीएम पुट ऑप्शन के लिए, ऑप्शन की कीमत अंतर्निहित कीमत में बदलाव के साथ ज़्यादा नहीं बदलती। इसका मतलब है कि उनका डेल्टा शून्य के करीब है। डीप आईटीएम पुट ऑप्शन के लिए, ऑप्शन की कीमत में बदलाव अंतर्निहित कीमत में बदलाव के बराबर होता है, लेकिन विपरीत दिशाओं में। हम सभी जानते हैं कि अंतर्निहित कीमत में वृद्धि के साथ पुट ऑप्शन की कीमत गिरेगी। इसलिए डीप आईटीएम पुट ऑप्शन का डेल्टा -1 के करीब होगा। इसका मतलब है कि पुट ऑप्शन का डेल्टा 0 से -1 के बीच रहता है। एटीएम पुट ऑप्शन का डेल्टा आमतौर पर -0.4 से -0.6 के बीच रहता है।

इसी तरह, जब ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुँचते हैं तो डेल्टा का क्या होता है?

ओटीएम कॉल ऑप्शन के लिए, जैसे-जैसे ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुँचता है, डेल्टा शून्य के करीब पहुँचता जाता है। ऐसा इस धारणा के कारण है कि अंतर्निहित स्टॉक की कीमत समाप्ति तक ज़्यादा नहीं बदलेगी। ITM कॉल ऑप्शंस के लिए, जैसे-जैसे ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुँचता है, डेल्टा 1 के करीब पहुँचता है। ऐसा इसी धारणा के कारण भी है कि अंतर्निहित कीमत समाप्ति तक ज़्यादा नहीं बदलेगी।

OTM पुट ऑप्शंस के लिए, जैसे-जैसे ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुँचता है, डेल्टा शून्य के करीब पहुँचता है। इसी प्रकार, ITM पुट ऑप्शंस के लिए, जैसे-जैसे ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुँचता है, डेल्टा -1 के करीब पहुँचता है। दोनों ही मामलों में, ऐसा इस धारणा के कारण है कि अंतर्निहित कीमत समाप्ति तक ज़्यादा नहीं बदलेगी।

इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि कॉल ऑप्शंस का डेल्टा 0 और +1 के बीच रहता है। OTM से ITM ऑप्शंस के लिए कॉल ऑप्शंस का डेल्टा 0 से +1 तक जाता है। पुट ऑप्शंस के लिए, डेल्टा 0 से -1 के बीच रहता है और OTM से ITM ऑप्शंस के लिए 0 से -1 तक जाता है।

गामा

गामा, अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के कारण डेल्टा में किस हद तक परिवर्तन होगा, इसकी गणना करता है। इसलिए, गामा को द्वितीय-क्रम व्युत्पन्न माना जाता है क्योंकि यह परिभाषित करता है कि किसी ऑप्शन का डेल्टा कैसे बदलता है।

आइए इसे एक उदाहरण से समझते हैं:

मान लीजिए कि स्टॉक ABC 50 रुपये पर कारोबार कर रहा है। 45 स्ट्राइक मूल्य वाले कॉल ऑप्शन का कारोबार ₹6 पर होता है और इसका डेल्टा 0.80 और गामा 0.04 है। हम जानते हैं कि अंडरलाइंग में प्रत्येक ₹1 की वृद्धि के साथ, ऑप्शन मूल्य डेल्टा के बराबर बढ़ेगा। इसलिए, यदि स्टॉक का मूल्य एक ₹1 बढ़कर ₹51 पर पहुँच जाता है, तो कॉल ऑप्शन मूल्य बढ़कर ₹6 + 0.80 = ₹6.80 हो जाएगा। अब ₹51 पर, स्टॉक का डेल्टा ₹0.8 + 0.04 = 0.84 हो जाएगा। डेल्टा मूल्य में परिवर्तन के लिए गामा जिम्मेदार है।

अब एक कदम आगे बढ़ते हैं। जैसे-जैसे अनुबंध स्ट्राइक मूल्य के करीब पहुँचता है, गामा मूल्य भी बदलता है। उपरोक्त उदाहरण में, यदि स्टॉक मूल्य ₹49 तक गिर जाता है, तो प्रीमियम ₹6 - 0.8 = ₹5.20 हो जाएगा। साथ ही, ऑप्शन का डेल्टा भी 0.8 - 0.04 = 0.76 तक गिर जाएगा। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे अंडरलाइंग स्ट्राइक प्राइस की ओर बढ़ेगा, डेल्टा कम होता जाएगा।

लेकिन क्या गामा वही रहेगा?

नहीं, जैसे-जैसे अंडरलाइंग स्ट्राइक प्राइस, यानी उदाहरण के अनुसार 45 रुपये, तक पहुँचेगा, गामा बढ़ेगा। अगर गामा वही रहेगा, तो 45 रुपये पर नया डेल्टा 0.80 - 0.04*(50 - 45) = 0.6 होगा। लेकिन जब अंडरलाइंग 45 रुपये तक पहुँचेगा, तो गामा बढ़ेगा और मान लीजिए, 0.09 तक पहुँच जाएगा। इसलिए इस बिंदु पर सामान्य डेल्टा 0.4 से 0.6 के बीच होगा। चूँकि रुपये में हर गिरावट पर गामा बढ़ता है, इसलिए वास्तविक डेल्टा की गणना एक काल्पनिक उदाहरण के साथ नीचे दिए गए तरीके से की जा सकती है:

इस प्रकार, ऑप्शन का डेल्टा 0.524 और गामा 0.09 हो जाता है।* उपरोक्त उदाहरण केवल उदाहरण के लिए है; ऐसे उदाहरण भविष्य के परिणामों का संकेत नहीं देते हैं।

एट द मनी (एटीएम) कॉल और पुट ऑप्शन के लिए गामा मान अधिकतम होता है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब ऑप्शन एट द मनी होते हैं, तो डेल्टा अंतर्निहित मूल्य के प्रति बहुत संवेदनशील होता है। डेल्टा की उच्च संवेदनशीलता के कारण, एटीएम ऑप्शन के लिए गामा भी अधिकतम मान पर होता है। इसके विपरीत, डीप आईटीएम और ओटीएम ऑप्शंस के लिए, गामा मान शून्य के करीब होता है। जैसा कि हम जानते हैं, डीप आईटीएम और ओटीएम ऑप्शंस के लिए अंतर्निहित मूल्य में बदलाव के साथ डेल्टा का मान ज़्यादा नहीं बदलता है, इसलिए गामा मान शून्य के करीब होता है।

गामा का एक्सपायरी से क्या संबंध है?

डेल्टा में बदलाव उन ऑप्शंस के लिए अधिकतम होता है, जो एट द मनी होते हैं और एक्सपायरी के करीब होते हैं। इसलिए, गामा उन एटीएम ऑप्शंस के लिए अधिकतम होता है जो एक्सपायरी के करीब होते हैं।

डीप आईटीएम और ओटीएम ऑप्शंस का गामा कम होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि डीप आईटीएम कॉल का डेल्टा 1 के करीब होता है और डेल्टा का अधिकतम मान 1 हो सकता है, और अगर ऑप्शन डीप इन द मनी हो जाता है, तो डेल्टा के आगे बढ़ने की कोई गुंजाइश नहीं होती है। इसी तरह, डीप आईटीएम पुट ऑप्शंस का डेल्टा -1 के करीब होता है और अधिकतम मान -1 हो सकता है, इसलिए आगे कोई बदलाव की गुंजाइश नहीं होती है। डीप आईटीएम ऑप्शंस के लिए, डेल्टा में बदलाव कम होता है, इसलिए इन ऑप्शंस का गामा मान भी कम होता है।

डीप ओटीएम कॉल और पुट ऑप्शन के लिए, डेल्टा शून्य के करीब होता है, और अगर ऑप्शन डीप ओटीएम हो जाता है, तो डेल्टा में और बदलाव की कोई गुंजाइश नहीं होती। इसलिए डेल्टा मान में ज़्यादा बदलाव नहीं होगा, जिससे गामा मान कम हो जाएगा।

सारांश

• डेल्टा, अंतर्निहित मूल्य में मामूली बदलाव के कारण ऑप्शन प्रीमियम में होने वाले बदलाव की सीमा की गणना करता है।
• कॉल ऑप्शन का डेल्टा 0 और +1 के बीच रहता है। OTM से ITM विकल्पों के लिए कॉल ऑप्शन डेल्टा 0 से +1 तक जाता है।
• पुट ऑप्शन डेल्टा 0 से -1 के बीच रहता है और OTM से ITM विकल्पों के लिए 0 से -1 तक जाता है।
• गामा, अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के कारण डेल्टा में होने वाले परिवर्तन की सीमा की गणना करता है।
• एट द मनी (ATM) कॉल और पुट विकल्पों के लिए गामा मान अधिकतम होता है।

अगले अध्याय में, हम थीटा, वेगा और रो पर चर्चा करेंगे। इससे आपको विकल्प की कीमतों पर परिपक्वता समय, ब्याज दर और अस्थिरता के प्रभाव को समझने में मदद मिलेगी।

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