अध्याय 12: ऑप्शन ग्रीक्स – भाग 2

जैसा कि हम जानते हैं, स्ट्राइक प्राइस, अंडरलाइंग की कीमत, अंडरलाइंग की अस्थिरता, मैच्योरिटी का समय और जोखिम-मुक्त दर जैसे कारक ऑप्शन प्रीमियम को प्रभावित करते हैं। इन कारकों में कोई भी बदलाव ऑप्शन की कीमत को प्रभावित करेगा। ऑप्शन ग्रीक्स संकेतनों का एक समूह है जो ऑप्शन की कीमत पर तत्वों की संवेदनशीलता को परिभाषित करता है।

निम्नलिखित विभिन्न ऑप्शन ग्रीक्स हैं, इसलिए आइए एक-एक करके उनके बारे में अधिक जानें।

डेल्टा

डेल्टा यह गणना करता है कि अंडरलाइंग कीमत में मामूली बदलाव के कारण ऑप्शन प्रीमियम किस हद तक बदलेगा। उदाहरण के लिए, आपने देखा होगा कि अंतर्निहित मूल्य 100 अंक ऊपर जाता है, लेकिन कॉल ऑप्शन प्रीमियम केवल 50 अंक ऊपर जाता है। ऐसा क्यों होता है?

यह डेल्टा के कारण होता है। डेल्टा यह निर्धारित करता है कि अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के साथ प्रीमियम में कितना परिवर्तन होगा।

कॉल का डेल्टा सकारात्मक होता है, 0 और 1 के बीच। यदि कॉल का डेल्टा 0.60 है और स्टॉक में 1 रुपये की वृद्धि होती है, तो सिद्धांत रूप में, कॉल का मूल्य लगभग 0.6 रुपये बढ़ जाएगा। यदि स्टॉक में 1 रुपये की गिरावट आती है, तो कॉल मूल्य में लगभग 0.6 रुपये की कमी आएगी। यह मूल्य परिवर्तन तब लागू होगा जब अन्य सभी मूल्य निर्धारण चर नहीं बदलते हैं।

पुट का डेल्टा नकारात्मक होता है, 0 और -1 के बीच। उदाहरण के लिए, यदि किसी पुट का डेल्टा - 0.50 है और स्टॉक 1 रुपये ऊपर जाता है, तो सिद्धांत रूप में, पुट की कीमत 0.50 रुपये नीचे जाएगी। इसके विपरीत, यदि स्टॉक 1 रुपये नीचे जाता है, तो सिद्धांत रूप में, पुट की कीमत 0.50 रुपये ऊपर जाएगी। यह मूल्य परिवर्तन तब लागू होगा जब अन्य सभी मूल्य निर्धारण चर नहीं बदलते हैं।

ऑप्शन की कीमत में परिवर्तन = डेल्टा * अंतर्निहित के स्पॉट मूल्य में परिवर्तन

आइए डेल्टा में थोड़ा गहराई से उतरें।

हम जानते हैं कि अंतर्निहित स्टॉक मूल्य में वृद्धि के साथ कॉल ऑप्शन का मूल्य बढ़ता है। डीप आउट ऑफ द मनी (OTM) कॉल ऑप्शन के लिए, अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के साथ ऑप्शन मूल्य में बहुत अधिक परिवर्तन नहीं होता है। इसका मतलब है कि OTM कॉल ऑप्शन का डेल्टा शून्य के करीब है। जब कॉल ऑप्शन डीप इन द मनी (ITM) होता है, तो ऑप्शन की कीमत लगभग 1:1 के अनुपात में बढ़ जाती है, यानी अंडरलाइंग में हर एक रुपए की बढ़ोतरी के साथ ऑप्शन की कीमत भी एक रुपए बढ़ जाती है। इसका मतलब है कि ITM कॉल ऑप्शन का डेल्टा 1 के करीब है। इसका मतलब है कि OTM से ITM ऑप्शन के लिए कॉल ऑप्शन डेल्टा 0 से +1 तक बढ़ गया है। एटीएम कॉल ऑप्शन का डेल्टा आमतौर पर 0.4 से 0.6 की रेंज में होगा।

आप ICICIdirect.com पर सेंसिबुल टैब के अंतर्गत उपलब्ध ऑप्शन चेन से डेल्टा और थीटा मान देख सकते हैं

 *छवि केवल उदाहरण के लिए है; ऐसे निरूपण भविष्य के परिणामों के संकेत नहीं हैं

लेकिन पुट ऑप्शन के मामले में क्या होता है?

डीप OTM पुट ऑप्शन के लिए, ऑप्शन की कीमत अंतर्निहित कीमत में बदलाव के साथ बहुत अधिक नहीं बदलती है। इसका मतलब है कि उनका डेल्टा शून्य के करीब है। डीप ITM पुट ऑप्शन के लिए, ऑप्शन की कीमत में बदलाव अंतर्निहित कीमत में बदलाव के बराबर है, लेकिन विपरीत दिशाओं में। हम सभी जानते हैं कि अंतर्निहित कीमत में वृद्धि के साथ पुट ऑप्शन की कीमत गिर जाएगी। इसलिए डीप ITM पुट ऑप्शन का डेल्टा - 1 के करीब होगा। इसका मतलब है कि पुट ऑप्शन का डेल्टा 0 से - 1 के बीच रहता है। ATM पुट ऑप्शन का डेल्टा आमतौर पर - 0.4 से - 0.6 के बीच रहता है।

इसी तरह, जब ऑप्शन एक्सपायरी के करीब पहुंचते हैं तो डेल्टा का क्या होता है?

OTM कॉल ऑप्शन के लिए, ऑप्शन एक्सपायरी के करीब पहुंचने पर डेल्टा शून्य के करीब पहुंच जाता है। ऐसा इस धारणा के कारण होता है कि अंतर्निहित स्टॉक की कीमत समाप्ति तक बहुत अधिक नहीं बदलेगी। ITM कॉल ऑप्शंस के लिए, ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुंचने पर डेल्टा 1 के करीब पहुंच जाता है। यह भी इसी धारणा के कारण होता है कि अंतर्निहित कीमत समाप्ति तक बहुत अधिक नहीं बदलेगी।

OTM पुट ऑप्शंस के लिए, ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुंचने पर डेल्टा शून्य के करीब पहुंच जाता है। इसी तरह, ITM पुट ऑप्शंस के लिए, ऑप्शन समाप्ति के करीब पहुंचने पर डेल्टा -1 के करीब पहुंच जाता है। दोनों ही मामलों में, यह इस धारणा के कारण होता है कि अंतर्निहित कीमत समाप्ति तक बहुत अधिक नहीं बदलेगी।

इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि कॉल ऑप्शन डेल्टा 0 और +1 के बीच रहता है। OTM से ITM ऑप्शंस के लिए कॉल ऑप्शन डेल्टा 0 से +1 तक जाता है। पुट ऑप्शन के लिए, डेल्टा 0 से -1 के बीच रहता है और OTM से ITM ऑप्शन के लिए 0 से -1 तक जाता है।

गामा

गामा यह गणना करता है कि अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के कारण डेल्टा किस हद तक बदलेगा। इसलिए, गामा को दूसरे क्रम का व्युत्पन्न माना जाता है क्योंकि यह परिभाषित करता है कि किसी ऑप्शन का डेल्टा कैसे बदलता है।

आइए इसे एक उदाहरण से समझते हैं:

मान लें कि स्टॉक ABC 50 रुपये पर कारोबार कर रहा है। 45 स्ट्राइक प्राइस कॉल ऑप्शन 6 रुपये पर ट्रेड करता है और इसका डेल्टा 0.80 और गामा 0.04 है। हम जानते हैं कि अंडरलाइंग में हर एक रुपये की बढ़ोतरी के लिए ऑप्शन की कीमत डेल्टा के बराबर बढ़ जाएगी। इसलिए, अगर स्टॉक की कीमत एक रुपये बढ़कर 51 रुपये पर पहुंच जाती है, तो कॉल ऑप्शन की कीमत 6 + 0.80 = 6.80 रुपये हो जाएगी। अब 51 रुपये पर स्टॉक का डेल्टा 0.8 + 0.04 = 0.84 में बदल जाएगा। डेल्टा मूल्य में बदलाव के लिए गामा जिम्मेदार है।

अब एक कदम और आगे बढ़ते हैं। जैसे ही कॉन्ट्रैक्ट स्ट्राइक प्राइस के करीब पहुंचता है, गामा मूल्य भी बदलने वाला है। उपरोक्त उदाहरण में, अगर स्टॉक की कीमत 49 रुपये पर गिरती है, तो प्रीमियम 6 - 0.8 = 5.20 रुपये पर गिर जाएगा। इसके साथ ही, ऑप्शन का डेल्टा भी 0.8 - 0.04 = 0.76 पर आ जाएगा। इसका मतलब है कि अंडरलाइंग के स्ट्राइक प्राइस की ओर बढ़ने पर डेल्टा कम होता रहेगा।

लेकिन क्या गामा वही रहता है?

नहीं, अंडरलाइंग के स्ट्राइक प्राइस पर पहुंचने पर गामा बढ़ेगा, यानी उदाहरण के अनुसार 45 रुपये। अगर गामा वही रहता है, तो 45 रुपये पर नया डेल्टा 0.80 - 0.04*(50 - 45) = 0.6 होगा। लेकिन जब अंडरलाइंग 45 रुपये पर पहुंचेगा, तो गामा बढ़ेगा और मान लीजिए 0.09 पर पहुंच जाएगा। इसलिए इस बिंदु पर सामान्य डेल्टा 0.4 से 0.6 की सीमा में होगा। चूंकि रुपये में हर गिरावट के साथ गामा बढ़ता जा रहा है, इसलिए वास्तविक डेल्टा की गणना एक काल्पनिक उदाहरण के साथ नीचे दी गई विधि से की जा सकती है:

इसलिए ऑप्शन का डेल्टा 0.524 हो जाता है और गामा 0.09 हो जाता है।* उपरोक्त उदाहरण केवल उदाहरण के लिए है; ऐसे प्रतिनिधित्व भविष्य के परिणामों के संकेत नहीं हैं।

एट द मनी (एटीएम) कॉल और पुट ऑप्शन के लिए गामा मूल्य अधिकतम है। दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि जब ऑप्शन एट द मनी होते हैं तो डेल्टा अंतर्निहित मूल्य के प्रति बहुत संवेदनशील होता है। डेल्टा की उच्च संवेदनशीलता के कारण, एटीएम ऑप्शन के लिए गामा भी अधिकतम मूल्य पर होता है। इसके विपरीत, डीप ITM और OTM ऑप्शंस के लिए, गामा मूल्य शून्य के करीब पहुंच जाता है। जैसा कि हम जानते हैं, डीप ITM और OTM ऑप्शंस के लिए अंतर्निहित मूल्य में बदलाव के साथ डेल्टा का मूल्य बहुत अधिक नहीं बदलता है, इसलिए गामा मूल्य शून्य के करीब है।

गामा समाप्ति से कैसे संबंधित है?

डेल्टा में परिवर्तन उन ऑप्शंस के लिए अधिकतम है, जो एट द मनी हैं और समाप्ति के करीब हैं। इसलिए गामा उन ATM ऑप्शंस के लिए अधिकतम है जो समाप्ति के करीब हैं।

डीप ITM और OTM ऑप्शंस का गामा कम होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि डीप ITM कॉल का डेल्टा 1 के करीब है और डेल्टा का अधिकतम मूल्य 1 हो सकता है, और अगर ऑप्शन डीप इन द मनी हो जाता है तो डेल्टा के आगे बढ़ने की कोई गुंजाइश नहीं है। इसी तरह, डीप ITM पुट ऑप्शंस का डेल्टा -1 के करीब है और अधिकतम मूल्य -1 हो सकता है, इसलिए आगे कोई बदलाव की गुंजाइश नहीं है। डीप ITM ऑप्शन के लिए डेल्टा में बदलाव कम होता है, इसलिए इन ऑप्शन के लिए गामा वैल्यू भी कम होती है।

डीप OTM कॉल और पुट ऑप्शन के लिए डेल्टा शून्य के करीब होता है, और अगर ऑप्शन डीप OTM हो जाता है, तो डेल्टा में आगे बदलाव की कोई गुंजाइश नहीं होती। इसलिए डेल्टा वैल्यू में बहुत ज्यादा बदलाव नहीं होगा, जिससे गामा वैल्यू कम होगी।

सारांश

• डेल्टा इस बात की गणना करता है कि अंतर्निहित कीमत में मामूली बदलाव के कारण ऑप्शन प्रीमियम किस हद तक बदलेगा।
• कॉल ऑप्शन डेल्टा 0 और +1 के बीच रहता है। कॉल ऑप्शन डेल्टा OTM से ITM ऑप्शन के लिए 0 से +1 तक जाता है।
• पुट ऑप्शन डेल्टा 0 से -1 के बीच रहता है और OTM से ITM ऑप्शन के लिए 0 से -1 तक जाता है।
• गामा इस बात की गणना करता है कि अंतर्निहित मूल्य में परिवर्तन के कारण डेल्टा किस हद तक बदलेगा।
• गामा मूल्य एट द मनी (ATM) कॉल और पुट ऑप्शन के लिए अधिकतम है।

अगले अध्याय में, हम थीटा, वेगा और रो पर चर्चा करेंगे। यह आपको ऑप्शन की कीमतों पर परिपक्वता के समय, ब्याज दर और अस्थिरता के प्रभाव को समझने में मदद करेगा।

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